Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（    ）

A. 2    B.     C.     D.

Answer

C

【解析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.

【解析】
在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,

连接AE，

从作法可知：DE是AB的垂直评分线，

根据性质AE=BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，

即3+（4-AE）=AE，

解得：AE=，

在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，

解得：DE=.

故选C.

“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.