Question

化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元。经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100。在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元。

Answer

（1）y=-2x+200（30≤x≤60）（2）w=-2x2+260x-6450（30≤x≤60）（3）即当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1950元

【解析】试题分析：（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；

（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．

试题解析：（1）设y=kx+b，根据题意得，

解得：k=-2，b=200，

∴y=-2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；

（3）W=-2（x-65）2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60时，w有最大值为1950元，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．

考点：二次函数的应用．