如图所示，中，点是上一点，且，以为直径⊙交于点，交于点，且点是半圆的中点． ...

如图所示，中，点是上一点，且，以为直径⊙交于点，交于点，且点是半圆的中点．

（）求证：与⊙相切．

（）若，，求的长度．

(1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接DF，由CD是直径得∠DFC=90°进而可证，故得结论；（2）连接，. 在中，可求出结论. 试题解析：（）证明：连接， ∵是半圆的中点，∴，又∵是直径， ∴，， ∵， ∴，∴， ∴与⊙相切．（）连接， ∵，且， ∴，， ∴， ∵为直径，， ∴， ∴ ∴， ∴，设，则，在中，，可得，解得， ∴．

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考点分析：

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（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

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