Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交轴于、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）．

（1）直接写出点的坐标；

（2）求二次函数y=ax²+bx-3的解析式．

Answer

y=x2-2x-3．

【解析】（1）由抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得A点的坐标；
（2）利用待定系数法，将A（-1，0）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax2+bx-3，即可求得二次函数y=ax2+bx-3的解析式，然后用配方法确定抛物线的顶点坐标．

【解析】
（1）∵抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0）

∴A点横坐标为：，

∴A点的坐标为：（-1，0）；

（2）把A（-1，0）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax2+bx-3，
得，解得，
∴二次函数y=ax2+bx-3的解析式为y=x2-2x-3．