Question

如图，是一次函数y=kx+b的图象．

（1）求这个一次函数的解析式？

（2）试判断点P（1，-1）是否在这个一次函数的图象上？

（3）求原点O到直线AB的距离．

Answer

（1）一次函数的解析式y=x-3；（2）不成立，（3）．

【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可求解；

（2）把P的坐标代入解析式进行检验即可；

（3）在直角△OAB中，根据勾股定理可以求得AB的长，再根据面积公式即可求解．

试题解析：（1）设函数的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵图象与x，y轴交点的坐标分别为（4，0），（0，-3），

∴把两点代入函数解析式得，解得，

故一次函数的解析式y=x-3；

（2）把P（1，-1）代入解析式得-1=-3，不成立，

故此点不在这个一次函数的图象上；

（3）在△OAB中|OB|=4，|OA|=|-3|=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，

则AB=5，

设原点O到直线AB的距离为h．则h×|AB|=|OA||OB|，

即h==．

考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的性质；3．一次函数图象上点的坐标特征；4．勾股定理．