Question

给出下列命题及函数y=x，y=x²和y=的图象：

①如果＞a＞a²  ， 那么0＜a＜1；     ②如果a²＞a＞， 那么a＞1；

③如果＞a²＞a  ， 那么-1＜a＜0；     ④如果a²＞＞a时，那么a＜-1． 则（　  　）

A. 正确的命题是①④    B. 错误的命题是②③④

C. 正确的命题是①②    D. 错误的命题只有③

Answer

A

【解析】先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．

【解析】
易求x=1时，三个函数的函数值都是1，
所以，交点坐标为（1，1），
根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（-1，-1），
①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1正确；
②如果a2＞a＞，那么a＞1或-1＜a＜0，故本小题错误；
③如果＞a2＞a，那么a值不存在，故本小题错误；
④如果a2＞＞a时，那么a＜-1正确．
综上所述，正确的命题是①④．
故选A．

“点睛”本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．