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如图所示,半径为1且圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线上向右做无滑动的滚动,且...

如图所示,半径为1且圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线上向右做无滑动的滚动,且滚动至扇形O′A′B′处,则顶点O所经过的路线总长是__________

 

π. 【解析】根据弧长的计算公式即可求解. 【解析】 AB弧的长是: =. 则O点从开始到OB垂直于直线的位置,O转过的路线长是: =. 同理,从OA垂直于直线l,到扇形O′A′B′处,O转动的路线长是. 则顶点O所经过的路线总长是++=π. 故答案是: π. “点睛”本题考查了弧长的计算公式,正确理解O经过的路线是解题的关键.  
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