Question

小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4 层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．

（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．

Answer

（1）； （2）见解析

【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；
（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．

【解析】
（1）列表如下：

甲
乙 

1 

2 

3 

4 

1 

（1，1） 

（2，1） 

（3，1） 

（4，1） 

2 

（1，2） 

（2，2） 

（3，2） 

（4，2） 

3 

（1，3） 

（2，3） 

（3，3） 

（4，3） 

4 

（1，4） 

（2，4） 

（3，4） 

（4，4） 

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，
则P（甲、乙在同一层楼梯）=； 
（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=，P（小芳胜）=1-，
∵＞，∴游戏不公平，
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．

“点睛”此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．