Question

如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，AC=,三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，

l₂，l₃上，且l₂，l₃之间的距离为3，则l₁，l₂之间的距离是________．

Answer

2

【解析】作AE⊥l3于E,作CB⊥l3于B，

∵∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠CDB=90°

又∵∠EAD+∠ADE=90°

∴∠DAE=∠CDB

又∵AD=DC，∠AED=∠DBC,

在△ADE与△DCB中，

，

∴△ADE≌△DCB，

∴DB=AE=3，

在Rt△ADC中, AD=DC根据勾股定理,得BC=

在Rt△DCB中,根据勾股定理,得DC==5，

∴l1，l2之间的距离是5-3=2.

点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形.运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算.