Question

如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。

Answer

∠B =∠C=36°，∠BAC=108°．

【解析】试题分析：利用AB=AC，可得∠B和∠C的关系，利用AD=BD，可求得∠CAD=∠CDA及其与∠B的关系，在△ABC中利用内角和定理可求得∠B，进一步求得∠ABC，得到结果．

【解析】

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=AD，

∴∠B=∠DAB，

∵AC=DC，

∴∠DAC=∠ADC=2∠B，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，

又∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．