Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）请说明DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

Answer

（1）说明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．

（2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求DE的长．

试题解析：（1）连接OD，则OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．（2分）

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切线．

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．（1分）

∴．

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴．

考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．