（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=A...

（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=NH；

（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当t=秒时，S的最大值为. 【解析】试题分析：（1）△ABM为等腰三角形有三种情况，①AM=BM，②AB=BM,③AM=AB，根据这三种情况确定M的位置.（2）根据同角的的余角相等可证∠ABN=∠DNH，再证∠BKN=∠NDH=135º，BK=DN，利用ASA可判定△BNK≌△NHD，进而根据全等三角形的对应边相等可得BN=NH.（3）矩形AEMF与△ACG重叠部分分两种情况，①当点M在AC上时，即0

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考点分析：

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