Question

如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．

EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

Answer

（1）证明见解析（2）3

【解析】试题分析：(1)、根据中点的性质得出AB=2CD，则BE=CD，集合AB∥CD得出四边形BEDC是平行四边形，从而得到三角形相似；(2)、根据三角形相似和DM=2BM，BD=DM+BM=9得出BM的长

试题解析：(1)、证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，

∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF ∴△EDM∽△FBM

(2)、∵△EDM∽△FBM， ∴∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9， ∴BM=3

考点：三角形相似