Question

如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）

A. 逐渐变小    B. 逐渐变大    C. 保持不变    D. 不能确定

Answer

C

【解析】如图，分别过点A. B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；

∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，

∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；

设B(−m,),A(n,)，则BM=,AN=，OM=m，ON=n，

∴mn=,mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；

∵△BOM∽△OAN，∴②，

由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定与性质等知识点来分析、判断、推理或解答是解决本题的关键.