Question

如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为           ．

Answer

y=（x＞0）．

【解析】

试题分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．

试题解析：连接AE，DE，

∵∠AOD=120°，

∴为240°，

∴∠AED=120°，

∵△BCE为等边三角形，

∴∠BEC=60°；

∴∠AEB+∠CED=60°；

又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，

∴∠EAB=∠CED，

∵∠ABE=∠ECD=120°；

∴△ABE∽△ECD，

∴，

即，

∴y=（x＞0）．

考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．