Question

如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁，将C₁向右平移得C₂，C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是____________.

Answer

﹣3＜m＜﹣

【解析】

令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0),B(3,0).

由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=−2(x−4)2+2(3⩽x⩽5).

当y=x+m1与C2相切时，

令y=x+m1=y=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，

△=−8m1−15=0，解得 ，

当y=x+m2过点B时，

即0=3+m2，m2=−3，

当 时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，

故选：D.

【点睛】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．