Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:

   ①abc＞0；   ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0；  ④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).

  其中所有正确的结论是（      ）

A. ①②③    B. ①③④    C. ①②③⑤    D. ①③⑤

Answer

D

【解析】试题分析：由抛物线的开口向下可得：a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），

当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④错误；

∵x=﹣1时，函数值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系