Question

某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）y与x之间的函数关系是     ．

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

Answer

（1）y=﹣30x+600；（2）w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元

【解析】

试题分析：（1）直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；

（2）利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；

（3）利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值．

试题解析：（1）设y=kx+b，

根据题意可得：，

解得；，

故y与x之间的函数关系是：y=﹣30x+600；

（2）由题意得：

w=（x﹣6）（﹣30x+600）

=﹣30x2+780x﹣3600，

∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；

（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，

解得：x≥15，

在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣=13，

∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，

∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，

∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元．

考点：1、待定系数法求一次函数解析式，2、二次函数的应用