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如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点...

如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是______

 

3 【解析】∵点M,N分别是AB,BC的中点,∴MN=AC, ∴当AC取得最大值时,MN就取得最大值, 当AC是直径时,AC的值最大, 如图, ∵∠ACB=∠D=45°,AB=6,∴AD=6,∴MN=AD=3, 故答案为:3. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大.  
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考点分析:
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