Question

如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．

（1）求这条直线的解析式；

（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S_△PAB=6S_△OAB，求点P的坐标．

Answer

（1）直线的解析式为：y=﹣3x﹣1；（2）点P的坐标为P（，0）或P（﹣，0）．

【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；

（2）先根据直线解析式求得A、B点坐标，进而可得S△OAB=，设点P的坐标为P（m，0），用含m的式子表示出S△PAB，根据S△PAB=6S△OAB可得关于m的方程，解方程即可得．

试题解析：（1）设直线的解析式为：y=kx+b，

由图可知，直线经过点（﹣1，2），

又已知经过点C（3，﹣10），

分别把坐标代入解析式中，得： ，解得 ，

∴直线的解析式为：y=﹣3x﹣1；

（2）由y=﹣3x﹣1，令y=0，

解得x=﹣；

令x=0，解得y=﹣1．

∴A、B两点的坐标分别为A（﹣，0）、B（0，﹣1）．

S△OAB=OA•OB=××1=．

设点P的坐标为P（m，0），

则S△PAB=PA•OB=×|m﹣（﹣）|×1=|m+|，

由S△PAB=6S△OAB，得|m+|=6×，

从而得m+=2或m+=﹣2，

∴m=或m=﹣，

即点P的坐标为P（，0）或P（﹣，0）．