Question

如图，在直角坐标系中，直线y₁=2x﹣2与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y₂=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小；②；③当0＜x＜2时，y₁＜y₂；④如图，当x=4时，EF=4．其中正确结论的个数是（   ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】对于直线y₁=2x−2，

令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,

∴A(1,0),B(0,−2)，即OA=1，OB=2，

在△OBA和△CDA中, ，

∴△OBA≌△CDA(AAS)，

∴CD=OB=2，OA=AD=1，

∴C(2,2)，

当x>0时,y₁随x的增大而增大,y₂随x的增大而减小；故①正确；

把C坐标代入反比例解析式得：k=4，故②正确；

由函数图象得：当0