Question

如图，海中一小岛有一个观测点A，某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．B处距离观测点30海里，若该渔船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西60°方向上的C处？（计算结果用根号表示，不取近似值）

Answer

该渔船从B处开始航行（1+）小时到达C处．

【解析】

试题分析：过点A作AP⊥BC，垂足为P，在Rt△APB利用三角函数求的AP和PB的长，则在直角△APC中利用三角函数即可求得PC的长，即可求得BC的长，然后根据速度公式求解．

试题解析：过点A作AP⊥BC，垂足为P．

在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，AB=30，

∴BP=AP=AB=30．

在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，

∴tan∠PAC=，

∴CP=APtan∠PAC=30．

∵PC+BP=BC=30+30，

∴航行时间：（30+30）÷30=1+（小时）．

答：该渔船从B处开始航行（1+）小时到达C处．

考点：解直角三角形的应用—方向角问题.