Question

在△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为（     ）

A. 4    B. 4＋4    C. 8    D. 8+8

Answer

B

【解析】：∵∠B=45°，AC=b=4，

∴由余弦定理cosB= 得： ，

∴ ，即 （当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤ ,

∴△ABC面积S= ,

则△ABC面积的最大值为,

故选B。

【点睛】利用余弦定理表示出cosB，将B的度数，以及AC，即b的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值。