Question

已知： BE⊥CD于E，BE＝DE，BC＝DA，                  

（1）求证：△BEC≌△DEA  

（2）求证：BC⊥FD

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．

试题解析：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．