Question

如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．

（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．

Answer

（1）30°；（2）6cm

【解析】（1）因为∠ABC＝∠C，∠A＝40°，

所以∠ABC＝(180°－40°)÷2＝70°.

因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD＝DB,

所以∠ABD＝∠A＝40°.

所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.

（2）因为DE是边AB的垂直平分线，

所以AD＝DB，AE＝BE.

因为△BCD的周长为18cm，

所以AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm.

因为△ABC的周长为30cm，所以AB＝30－（AC+BC）＝30－18＝12cm

所以BE＝12÷2＝6cm