Question

某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．

乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．

丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．

（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；

（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

Answer

（1）甲、乙、丙 （2）选甲，可通过证明△ABC≌△DEC（SAS）得AB=ED。

【解析】试题分析：【解析】
（1）根据三角形全等的判定方法，可得

甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；

（2）答案不唯一。

选甲：在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS）。

∴AB=ED。

选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠B=∠CDE=90°

在△ABC和△EDC中

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴AB=ED。

选丙：

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD（ASA）

∴AB=BC。

考点：全等三角形