已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边...

已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；

(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．

见解析. 【解析】试题分析：（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．试题解析：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90° ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45° ∴∠CAD=∠CBD=45° ∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE ∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB ∴AE=CG （2）BE=CM 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=90° ∠BEC+∠MCH=90° ∴∠CMA=∠BEC 又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45° ∴△BCE≌△CAM ∴BE=CM 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形.

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考点分析：

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