Question

如图：

将1到（，且为正整数）一共个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格.

（1）一共需要放置____个方格；

（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“—”，第三个方格填入加号“+”， 第四个方格填入减号“—”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？

（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到一共个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？

Answer

（1）；（2）当为偶数时，最后一个方格应填入减号，当为奇数时，最后一个方格应填入加号；（3）当为偶数时，算式值为，当为奇数时，算式值为.

【解析】试题分析：

（1）由题意可知，方格的个数比数的个数少1，由此可知共需放置方格n个；

（2）由题意可知，放入方格中的“+”和“-”是两个一循环，所以当n为偶数时，最后一个方格放入的是“-”，当n为奇数时，最后一个方格放入的是“+”；

（3）①当n为偶数时，（n+1）是奇数，此时除去第一个数“1”外，后面依次每两个数的和为-1，由此可得所有数的和为： ；

②当n为奇数时，(n+1)为偶数，此时，除去第一个数“1”和最后一个数“(n+1)”外，中间的数依次每两个数的和为-1，由此可得所有数的和为： .

试题解析：

（1）由题意可知，方格的个数比数的个数少1，

∵共有(n+1)个数，

∴一共需要放置“n”个空格；

（2）∵“+”和“-”是依次交替出现的，即“+”和“-”两次一循环；

∴当为偶数时，最后一个方格应填入“-”；当为奇数时，最后一个方格应填入“+”；

（3）①当n为偶数时，最后一个数(n+1)是奇数，此时除去第一个数“1”外，后面的的n个数依次每两个的和为“-1”，由此可得所有数的和为： ；

②当n为奇数时，最后一个数(n+1)是偶数，此时除去第一个数“1”和最后一个数“(n+1)”外，其余的各数依次每两个的和为“-1”，由此可得所有数的和为： ；

∴当为偶数时，算式值为；当为奇数时，算式值为 .