Question

（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

Answer

（1）36元；（2）20元；2880元

【解析】试题分析：（1）每件衬衫降价x元,利用每件利润销售件数=总利润，列方程.

（2）利用每件利润销售件数=总利润列关系式，得到一元二次函数，求最值.

试题解析：

（1）【解析】
设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，

根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600 ,

整理，得 x²-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0,

解得x=36或x=4 .

因为尽快减少库存，取x=36 .

答：每件衬衫降价36元更利于销售.

（2）【解析】
设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，

y=(44-a)(20+5a)

=-5 a²+200a+880

=-5（a-20）²+2880，

-5＜0 所以当a=20时， y有最大值2880.

所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元