Question

如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当时，则点C的坐标为______．

Answer

【解析】试题解析：连接OC，分别过点A. C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于D点，如图：

由反比例的性质可知，A. B两点关于中心O对称，即OA=OB，

又∵△ACB为等腰直角三角形，

∴CO⊥AB，且OC=OA.

设直线AB的解析式为y=ax(a>0),则OC的解析式为

设点A(m,am),点C(an,−n)，

∵OA=OC,即

解得n=±m，

∵A在第一象限，C在第三象限，

∴n=m>0，

即C(am,−m).

∵轴, 轴，

∴△CDF∽△CAE，

又 AC=AD+CD，

∵点A(m,am),点C(am,−m)，

∴点E(am,am),点F(am,0)，

即

∵反比例函数y=kx的图象经过点

解得，

∴反比例函数的解析式为

又∵点A(m,am)在反比例函数的图象上,且，

解得或 (舍去).

将 代入点C(am,−m)中,可得：点C的坐标为

故答案为：