Question

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。

(1)在方框中填空，以补全已知和求证；

(2)按嘉淇同学的想法写出证明；

证明：

(3)用文字叙述所证命题的逆命题为                                           

Answer

（1）已知、求证见解析；（2）证明见解析；（3）平行四边形两组对边分别相等．

【解析】试题分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB，得到∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而得到AB∥CD，AD∥CB，即可得到结论；

（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．

（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，

求证：四边形ABCD是平行四边形．故答案为：CD，平行；

（2）连接BD，在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．