Question

已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴x=﹣1，且过点（﹣2，﹣6），求该抛物线的解析式．

Answer

y=2x2+4x﹣6．

【解析】试题分析：由抛物线的对称轴及抛物线截x轴的线段的长度可得出抛物线与x轴的两交点坐标，由此可设出抛物线的交点式，再代入点（﹣2，﹣6）求出a值，此题得解．

试题解析：∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且在x轴上截得的线段长是4，

∴A（﹣3，0），（1，0），

∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．

把（﹣2，﹣6）代入y=a（x+3）（x﹣1），得：1×（﹣3）a=﹣6，

解得：a=2，

∴抛物线的解析式为y=2（x+3）（x﹣1）=2x2+4x﹣6．