Question

已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a﹣1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

Answer

a=-1

【解析】试题分析：根据根与系数的关系用a表示出x1+x2，及x1•x2的值，再把方程（x1+2）（x2+2）=11化简后，代入求得a的值；根据方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根，计算△的值，确定a的取值范围，进而确定a的值．

试题解析：

∵x1、x2是方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根，

∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2，

∵（x1+2）（x2+2）=11，

∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，

∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0，

即a2﹣4a﹣5=0，

解得a=﹣1，或a=5

又∵△=（2a﹣1）2﹣4a2=1﹣4a≥0，

∴a≤ ．

∴a=5不合题意，舍去．

∴a=﹣1

点睛：本题主要考查的知识点：1. 一元二次方程根与系数的关系： 设x1和x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则 x1+x2=， x1·x2=；2. 一元二次方程根的判别式：（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根．