Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1400元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

Answer

（1）20；（2）当每件衬衫降价16元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1440元

【解析】试题分析：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意列出方程，解方程即可得到x的值；

（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元．

试题解析：（1）设每件衬衫降价x元，

则（40﹣x）（20+x）=1400，

解得 x1=12，x2=20，

经检验，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要尽快减少库存，

所以x=20，

答：每件衬衫应降价20元；

（2）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，

∵y=（40﹣x）（20+x）=﹣（x﹣16）2+1440，

∴当x=16时，y的最大值为1440，

答：当每件衬衫降价16元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1440元．

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．