Question

观察下列多面体，并把表补充完整．

（1）完成表中的数据；

（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为　   　棱柱；

（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有　   　个面，共有　   　个顶点，共有　   　条棱；

（4）观察表中的结果，你发现棱柱顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗？请直接写出来．

Answer

（1）填表见解析；（2）二十六；（3）n+2，2n，3n；（4）顶点数a+面数c-棱数b=2．

【解析】试题分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表：
（1）（2）（3）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面， 个顶点和条棱，进而得出答案；
（4）利用前面的规律得出之间的关系．

试题解析： 填表如下：

名称

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

图形

顶点数a

6

8

10

12

棱数b

9

12

15

18

面积c

5

6

7

8

(2)若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为二十六棱柱；

故答案为：二十六；

(3)若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；

故答案为： n，n+2，2n，3n.

(4)a，b，c之间的关系：a+c−b=2.