Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AD=6㎝，AB=3㎝。在直角梯形中EFGH中 ，EH∥FG ，∠EFG=，∠G=，EH=6㎝，HG=3㎝。B、C、F、G同在一条直线上。当F、C两点重合时，矩形ABCD以1㎝/秒的速度沿直线按箭头所示的方向匀速平移， 秒后，矩形ABCD与梯形EFGH重合部分的面积为㎝。按要求回答下列各题（不要求写出解题过程）：

（1）当时，           cm²（如图①）；

当时，           cm²（如图④）；

（2）在下列各种情况下，分别用表示：

如图①，当时，                   cm²；

如图②，当时，                    cm²；

如图③，当时，                    cm²；

如图⑤，当时，                    cm²．

Answer

（1）2;18; (2) ; ; ;;

【解析】试题分析：

（1）由题意可知，当时，如图①，重叠部分是个等腰直角三角形，此时其直角边长为2，由此可得其面积为cm2；当时，如图④，重叠部分刚好是矩形ABCD，由此可得（cm2）；

（2）如图①，当时，重叠部分是个等腰直角三角形，其直角边长为cm，由此可求出的值；

如图②，当时，重叠部分是个直角梯形，梯形的下底为cm，上底为cm，高为3cm，由此可求出的值；

如图③，当时，重叠部分是个五边形，其面积=梯形EFGH的面积-左侧等腰直角三角形的面积，此时等腰直角三角形的直角边长为cm，由此可计算出的值；

如图⑤，当时，重叠部分是个矩形，其一边长为3cm，另一边长为，由此可求出的值；

试题解析：

（1）当时， 2 cm2；

当时， 18 cm2；

（2）在下列各种情况下，分别用表示：

如图①，当时， cm2；

如图②，当时， cm2；

如图③，当时， cm2；

如图⑤，当时， cm2．

点睛：（1）整个移动过程中，点C移动的距离（即线段FC的长）是cm，FG=9cm；（2）在图②中，重叠部分直角梯形的下底=FC= cm，上底DE=cm；（3）在图③中，重叠部分左侧的等腰直角三角形的直角边长=FC-BC=cm；（4）在图⑤中，重叠部分矩形ABGH的边BG=FG+BC-FC=cm.