Question

如图，四边形为矩形，过点作对角线的垂线，交的延长线于点．取的中点，连接， ．设， ，则的值为__________．

Answer

【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，

∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．

又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，

∴BF=DF=EF=4．

∴CF=4-BC=4-y．

∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4-y）2=42=16，

∴x2+（y-4）2=x2+（4-y）2=16．