Question

如图，四边形中， ， ， ，则线段、、之间的重量关系是__________．

Answer

【解析】如图，以BC为边作等边三角形CBM，连接DM，

∵，∠MCB=60°,

∴∠MCD=90°，

在Rt△MCD中，由勾股定理可得 ;

∵，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD=60°；

∵等边三角形CBM，

∴BM=BC，∠MBC=60°，

∴∠MBC+∠CBD=∠ABD+∠CBD，

即∠MBD=∠CBA;

在△ABC和△MBD中，

,

∴△ABC≌△MBD，

∴AC=DM,

∵AC=2AB，AB=BD， MC=BC， ，

∴BC2+CD2=4BD2.

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，正确作出辅助线是解决本题的关键．