（1）证明见解析；（2）必过中点这个点，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）直线EG经过正方形ABCD的中心， 连接BD交EG于点O，易证△EOB≌△GOD．可得BO=DO即点O为BD的中点．所以直线EG经过正方形ABCD的中心．
试题解析：
（）∵四边形是正方形．
∴， ．
∵．
∴．
∴≌≌≌．
∴， ．
∴四边形是菱形．
∵， ．
∴．
∴．
∵四边形是菱形， ．
∴四边形是正方形．
（）直线经过正方形的中心，理由如下：
连接交于点．
∵四边形是正方形．
∴．
∴．
∵， ， ．
∴≌．
∴，即点为的中点．
∴直线经过正方形的中心．
的边长为
， 
、
、
分别是
、
、
上的动点，且
．
）求证：四边形
是正方形．
）判断直线
是否经过某一定点，说明理由．
是
的中位线，求证： 
， 
．
个单位长度的小正方形．
）将
向下平移
个单位长度，画出平移后的
．
）将
绕点
顺时针旋转
，画出旋转后的
．
，其中
．
）化简： 
；（
）解分式方程： 
．
；（2）
．