探究;
（
）如图， 
、
为
的边
、
上的两定点，在
上求作一点
，使
的周长最短．（不写作法）
（
）如图，矩形
中， 
， 
， 
、
分别为边
、
的中点，点
、
分别为
、
上的动点，求四边形
周长的最小值．
（
）如图，正方形
的边长为
，点
为
边中点，在边
、
、
上分别确定点
、
、
．使得四边形
周长最小，并求出最小值．
某厂准备购买
、
、
三种配件共
件，要求购买时
配件的件数是
配件数的
倍， 
配件不超过
件，且每种配件都必须买，三种配件的价格如下： 
、
、
三种配件的单价分别为
元、
元、
元．
（
）求购买
配件的件数范围．
（
）三种配件应各买多少件，才能使买配件的总费用最少？总费用最少多少元？
如图，正方形
的边长为
， 
、
、
分别是
、
、
上的动点，且
．
（
）求证：四边形
是正方形．
（
）判断直线
是否经过某一定点，说明理由．
完成证明过程：已知：如图， 
是
的中位线，求证： 
， 
．
如图，每个小方格都是边长为
个单位长度的小正方形．
（
）将
向下平移
个单位长度，画出平移后的
．
（
）将
绕点
顺时针旋转
，画出旋转后的
．
化简求值： 
，其中
．
