Question

如图，已知四边形内接于圆，且， ．

（）求的度数．

（）若⊙的半径为，求的长．

Answer

（1）75°；（2）

【解析】试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠C的度数，然后根据等边对等角可得答案；

（2）首先计算出∠BDC的度数，再根据圆周角定理可得∠BOC的度数，进而可得的长．

试题解析：【解析】
（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°﹣105°=75°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；

（2）连接BO、CO，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．

点睛：此题主要考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．