Question

已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、点O是在∠BAC的角平分线上，理由见解析.

【解析】试题分析：(1)、根据等腰三角形的性质以及高线得出△BDC和△CEB全等，从而得出∠DBC=∠ECB，得到等腰三角形；(2)、连接AO，根据△BDC和△CEB全等得到DC=EB，然后根据OB=OC得出OD=OE，结合∠BDC=∠CEB=90°和AO为公共边得出△ADO和△AEO全等从而得到答案.

试题解析：(1)、∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵BE、CD是两条高 ∴∠BDC=∠CEB=90°

又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB（AAS） ∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。

(2)、点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO. ∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,

∵OB=OC ∴ OD=OE 又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO（HL）

∴∠DAO=∠EAO ∴点O是在∠BAC的角平分线上。

考点：三角形全等