Question

我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．

活动一：如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：　   　．（填“能“或“不能”）

（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．则θ=　   　度；

活动二：如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．

数学思考：

（3）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．

Answer

（1）能．(2)θ=22.5度；(3) 15°≤θ＜18°．

【解析】试题分析：（1）射线可无限延展，所以可以无限摆下去.(2)三角形AA1A2是等腰三角形，所以θ=22.5° .（3）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质列不等式可以得到.

试题解析：

（1）答： 能 ．

(2)θ= 22.5 度；∠A1A2A3=45°.AA1=A1A2, , θ=22.5°.

(3)∵A4A3=A4A5，

∴∠A4A3A5=∠A4A5A3=4θ°，

∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，

∴6θ≥90°，5θ＜90°，

∴15°≤θ＜18°．