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在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,O为AB边上的一点,且,点D为AC边上的...

RtABC 中,∠ACB=90°OAB边上的一点,且DAC边上的动点不与点AC 重合),将线段OD绕点O顺时针旋转90°BC于点E. 

1)如图1,若OAB边中点,DAC边中点,求的值;

2)如图2,若OAB边中点,D不是AC边的中点,求的值。

 

(1);(2). 【解析】试题分析: O为AB边中点,D为AC边中点,得出四边形CDOE是矩形,根据,得出 . 根据题意将图2补全即可, 分别取的中点 连接 要求 的值,需证明 试题解析:(1)如图1,O为AB边中点,D为AC边中点, 又 ∴四边形CDOE是矩形, ∴∠AOD=∠B, ∴,即, ∴ 因此,本题正确答案是: ; 如图,分别取的中点 连接 ∵为边中点, , ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴. 点睛:两组角对应相等,两三角形相似.  
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2)若,求的值.

 

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