Question

如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S_△BOD=4，请回答下列问题：

（1）求反比例函数解析式；

（2）求C点坐标．

Answer

（1）；（2）C（2，4）．

【解析】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；

（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．

试题解析：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，

∴A点坐标为（4，8），

设直线OA的解析式为y=kx，

把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，

∴直线OA的解析式为y=2x，

解方程组得或，

∵C在第一象限，

∴C点坐标为（2，4）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．