Question

下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF=            ；

（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF=                 ；

（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ；

（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由；

Answer

（1）90°；（2）70°；（3）∠AOB；（4）存在．

【解析】试题分析：（1）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到∠EOF的度数；

（2）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=140°，即可得到∠EOF的度数；

（3）根据（2）中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系；

（4）若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系，方法同（3）．

试题解析：【解析】
（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=180°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=90°；

（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=140°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=70°；

（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB；

（4）存在．

∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC；

∴∠EOF=∠COB﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB．