Question

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是　　；点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer

（1）-14；8-5t；（2）11；（3）不变。理由见解析.

【解析】分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8-22；点P表示的数为8-5t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

本题解析：

（1）数轴上点B表示的数是 -14 ；点P表示的数是 8-5t

（2）点P表示的数是（8-5t） 点Q表示的数是（-14-3t）根据题意：

8-5t=-14-3t

解得：t=11

∴点P运动11秒时追上点Q

（3）不变。理由如下：

∵M是AP的中点，∴MP=AP

∵N是BP的中点，∴NP=BP

∴MN=MP+NP=AP+BP= (AP+BP)= AB=11

点睛;本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，要分两种情况讨论，注意分类讨论的思想.