Question

将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

Answer

(1)两段的长度分别为16和24cm；（2）不能，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40－x）cm，分别表示出两个正方形的面积为（）2，（ ）2，再根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列出方程，若方程有解，则有可能；若方程无解，则没可能.

试题解析：【解析】
设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm，

由题意得： （）2+（）2=52，解得：x1=16，x2=24，

当x1=16时，40﹣x=24；当x2=24时，40﹣x=16，

答：两段的长度分别为16cm和24cm；

（2）不能；

理由：（ ）2+（）2=48，整理得：x2﹣40x+416=0

∵Δ=b2﹣4ac=﹣64＜0

∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48cm2.