Question

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示.

（1）求y与之间的函数关系式；

（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

 

Answer

（1）y=﹣0.5x+80；（2）当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．

【解析】试题分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．
（2）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．

试题解析：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），

得，解得，

∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，

（2）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200，

∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，

∴当x=40时，w最大值为7200千克．

∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．