如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 10 D. 15
如图1，抛物线y= 
2+b
+c与x轴交于A（-1,0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；
（3）设点P是（1）中的抛物线的一个动点，是否存在满足S△PAB=8的点P？如存在请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
图1 备用图
某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树
（棵），它们之间的函数关系如图所示.
（1）求y与
之间的函数关系式；
（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
如图，已知直线
与⊙O相离，OA⊥
于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O上一点,连接BP并延长,交直线
于点C,使得AB=AC.
（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若PC=2
,OA=4,求⊙O的半径.
“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算数》中的一个问题，”今有圆材，埋在壁中，不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何? 用现在的数学语言表述是:如图,CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”.
如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
求证:ΔBCF≌ΔBA1D.
当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.
